Beräkna förändringshastighet i area på ett klot

I det här avsnittet lär vi oss beräkna volymen och arean av ett klot, koner och pyramider. Klot/sfär. Ett klot eller en sfär är en tredimensionell kropp som har formen av en boll. Dess yta kallas för klotyta och den cirkel som går runt mitten på klotet dvs har avståndet till klotets medelpunkt som radie, kallas för storcirkel. 1 produktregeln 2 Olika sätt att beskriva derivata När vi tillämpar kedjeregeln är det viktigt att veta vilken variabel som vi deriverar med avseende på. Därför behöver vi förtydliga sättet vi beskriver derivatan. Om vi till exempel har ett klot vars radie ökar med avseende på tiden, ökar indirekt även volymen på klotet med tiden. 3 kedjeregeln 4 När vi ska beräkna volymen av ett klot, använder vi den här formeln, där r är klotets radie: V k l o t = 4 ⋅ π ⋅ r 3 3 Hur stor volym har fotbollen? Fotbollen har radien 11 cm. Svara i enheten liter. Lösningsförslag. 5 Deriverar man formeln 4πr^3/3 kommer man fram till 4πr^2 och denna formel motsvarar arean av en klot. Utifrån information ovan vet vi att dA/dt är 28cm^2. Sen kommer jag ingen vart. Jag hade tänkt att jag skulle beräkna dr/dt genom att dela dA/dt med dA/dr och sedan räkna ut dV/dt men då får jag ett alldeles för stort tal. Tack på förhand! 0 #1. 6 Uppgiften lyder: Arean av ett klot ökar med den konstanta hastigheten 32 cm^2/min. Med vilken hastighet ökar klotets volym då radien är cm? Jag antar att jag bara behöver derivera funktionen för klotets volym för att ta reda på förändringshastigheten i punkten x=, men förändringshastigheten 32 cm^2/min förvirrar mig. 7 ändringskvot 8 Arean av ett klot ökar med konstant hastighet 28cm^2 per minut. 9 › trad › klotets-volym-forandringshastigheter. 10 Exempel 1 Bestäm ett närmevärde till f ’(3) med hjälp av tabellen. Lösning Vi läser av de två koordinater som ligger så nära som möjligt och med samma avstånd till punkten därx = 3. Vi får att Genomsnittlig förändringshastighet = x y = 4−−57 = 27 =3,5 cm/månad. 11 Volymen av ett klot med radien r är 4πr3/3 och arean (av skalet) är 4πr2. Jag får fram svaret 16/ (/2Pi)^ (1/3) varje gång jag försöker. Tacksam för svar Teraeagle Medlem Offline Registrerad: Inlägg: Re: [HSM]Förändringshastighet Vi kan använda oss av kedjeregeln: Kedjeregeln ytterligare en gång. 12